x^2+12x+36=0 eching

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-6$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+12x+36 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=12 ab=36$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Yechim – 12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=6 b=6$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x+6=0 ni yeching.

$$x=-6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+36 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Yechim – 12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=6 b=6$$

x^{2}+12x+36 ni \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x+6=0 ni yeching.

$$x=-6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 12 ni b va 36 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

12 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

-4 ni 36 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

144 ni -144 ga qo'shish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x^{2}+12x+36 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x+6=0 x+6=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 6 ni ayirish.

$$x=-6 x=-6$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=-6$$