x^2+12x+32=0 eching

$$x ^ { 2 } + 12 x + 32 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-8$$

$$x=-4$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+12x+32 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=12 ab=32$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 32-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,32 2,16 4,8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Yechim – 12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=8$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+4=0 va x+8=0 ni yeching.

$$x=-4 x=-8$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+32 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 32-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,32 2,16 4,8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Yechim – 12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=8$$

x^{2}+12x+32 ni \left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(8x+32\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+4\right)+8\left(x+4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+4\right)\left(x+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+4=0 va x+8=0 ni yeching.

$$x=-4 x=-8$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 12 ni b va 32 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

12 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 ni 32 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

144 ni -128 ga qo'shish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-12±4}{2}$$

x=\frac{-12±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -12 ni 4 ga qo'shish.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-4$$

x=\frac{-12±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -12 dan 4 ni ayirish.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-8$$

Tenglama yechildi.

$$x=-4 x=-8$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+32=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 32 ni ayirish.

$$x^{2}+12x+32-32=-32$$

O‘zidan 32 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+12x=-32$$

12 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 6 olish uchun. Keyin, 6 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-32+6^{2}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+12x+36=-32+36$$

-32 ni 36 ga qo'shish.

$$x^{2}+12x+36=4$$

x^{2}+12x+36 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+6\right)^{2}=4$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Qisqartirish.

$$x+6=2 x+6=-2$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 6 ni ayirish.

$$x=-4 x=-8$$