x^2+12x+27=0 eching

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+12x+27 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=12 ab=27$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 27-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,27 3,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+27=28 3+9=12$$

Yechim – 12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=9$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+3=0 va x+9=0 ni yeching.

$$x=-3 x=-9$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+27 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 27-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,27 3,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+27=28 3+9=12$$

Yechim – 12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=9$$

x^{2}+12x+27 ni \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+3=0 va x+9=0 ni yeching.

$$x=-3 x=-9$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 12 ni b va 27 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

12 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

-4 ni 27 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

144 ni -108 ga qo'shish.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

36 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

x=\frac{-12±6}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -12 ni 6 ga qo'shish.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-3$$

x=\frac{-12±6}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -12 dan 6 ni ayirish.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-9$$

Tenglama yechildi.

$$x=-3 x=-9$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 27 ni ayirish.

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

O‘zidan 27 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+12x=-27$$

12 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 6 olish uchun. Keyin, 6 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

-27 ni 36 ga qo'shish.

$$x^{2}+12x+36=9$$

x^{2}+12x+36 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Qisqartirish.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 6 ni ayirish.

$$x=-3 x=-9$$