x^2+12=-8x eching

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

x uchun yechish

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Faktorlash qadamlari

8x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+8x+12 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=12$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,12 2,6 3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=6$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+2=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=-2 x=-6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

8x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+12 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,12 2,6 3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=6$$

x^{2}+8x+12 ni \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+2=0 va x+6=0 ni yeching.

$$x=-2 x=-6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

8x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+12+8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 8 ni b va 12 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

8 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 ni 12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

64 ni -48 ga qo'shish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

x=\frac{-8±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -8 ni 4 ga qo'shish.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-2$$

x=\frac{-8±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -8 dan 4 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-6$$

Tenglama yechildi.

$$x=-2 x=-6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

8x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Ikkala tarafdan 12 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$x^{2}+8x=-12$$

8 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 4 olish uchun. Keyin, 4 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

-12 ni 16 ga qo'shish.

$$x^{2}+8x+16=4$$

x^{2}+8x+16 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Qisqartirish.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 4 ni ayirish.

$$x=-2 x=-6$$