x^2+11x=-24 eching

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

x uchun yechish

$$x=-8$$

$$x=-3$$

Faktorlash qadamlari

24 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+11x+24 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=11 ab=24$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Yechim – 11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=8$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+3=0 va x+8=0 ni yeching.

$$x=-3 x=-8$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

24 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+24 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Yechim – 11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=8$$

x^{2}+11x+24 ni \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+3=0 va x+8=0 ni yeching.

$$x=-3 x=-8$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+11x=-24$$

24 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

O‘zidan -24 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

0 dan -24 ni ayirish.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 11 ni b va 24 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

11 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

-4 ni 24 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

121 ni -96 ga qo'shish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

x=\frac{-11±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -11 ni 5 ga qo'shish.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-3$$

x=\frac{-11±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -11 dan 5 ni ayirish.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-8$$

Tenglama yechildi.

$$x=-3 x=-8$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x=-24$$

11 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{11}{2} olish uchun. Keyin, \frac{11}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{11}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24 ni \frac{121}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+11x+\frac{121}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{11}{2} ni ayirish.

$$x=-3 x=-8$$