x^2+11x+30 eching

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

Omil

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+30 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Yechim – 11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=6$$

x^{2}+11x+30 ni \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}+11x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

11 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

-4 ni 30 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

121 ni -120 ga qo'shish.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

x=\frac{-11±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -11 ni 1 ga qo'shish.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-5$$

x=\frac{-11±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -11 dan 1 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -5 ga va x_{2} uchun -6 ga bo‘ling.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Baholash

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$