x^2+100x-7500=0 eching

$$x ^ { 2 } + 100 x - 7500 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-150$$

$$x=50$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+100x-7500 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=100 ab=-7500$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -7500-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

Yechim – 100 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-50 b=150$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-50=0 va x+150=0 ni yeching.

$$x=50 x=-150$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-7500 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=100 ab=1\left(-7500\right)=-7500$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -7500-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

Yechim – 100 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-50 b=150$$

x^{2}+100x-7500 ni \left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 150 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-50\right)+150\left(x-50\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-50 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-50=0 va x+150=0 ni yeching.

$$x=50 x=-150$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+100x-7500=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 100 ni b va -7500 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-7500\right)}}{2}$$

100 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-7500\right)}}{2}$$

-4 ni -7500 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+30000}}{2}$$

10000 ni 30000 ga qo'shish.

$$x=\frac{-100±\sqrt{40000}}{2}$$

40000 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-100±200}{2}$$

x=\frac{-100±200}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -100 ni 200 ga qo'shish.

$$x=\frac{100}{2}$$

100 ni 2 ga bo'lish.

$$x=50$$

x=\frac{-100±200}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -100 dan 200 ni ayirish.

$$x=-\frac{300}{2}$$

-300 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-150$$

Tenglama yechildi.

$$x=50 x=-150$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+100x-7500=0$$

7500 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+100x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

O‘zidan -7500 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+100x=-\left(-7500\right)$$

0 dan -7500 ni ayirish.

$$x^{2}+100x=7500$$

100 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 50 olish uchun. Keyin, 50 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+100x+50^{2}=7500+50^{2}$$

50 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+100x+2500=7500+2500$$

7500 ni 2500 ga qo'shish.

$$x^{2}+100x+2500=10000$$

x^{2}+100x+2500 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+50\right)^{2}=10000$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{10000}$$

Qisqartirish.

$$x+50=100 x+50=-100$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 50 ni ayirish.

$$x=50 x=-150$$