x^2+10x-3000=0 eching

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-60$$

$$x=50$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+10x-3000 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=10 ab=-3000$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -3000-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Yechim – 10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-50 b=60$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-50=0 va x+60=0 ni yeching.

$$x=50 x=-60$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-3000 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -3000-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Yechim – 10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-50 b=60$$

x^{2}+10x-3000 ni \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 60 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-50 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-50=0 va x+60=0 ni yeching.

$$x=50 x=-60$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 10 ni b va -3000 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

10 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

-4 ni -3000 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

100 ni 12000 ga qo'shish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

12100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

x=\frac{-10±110}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -10 ni 110 ga qo'shish.

$$x=\frac{100}{2}$$

100 ni 2 ga bo'lish.

$$x=50$$

x=\frac{-10±110}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -10 dan 110 ni ayirish.

$$x=-\frac{120}{2}$$

-120 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-60$$

Tenglama yechildi.

$$x=50 x=-60$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

3000 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

O‘zidan -3000 ayirilsa 0 qoladi.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

0 dan -3000 ni ayirish.

$$x^{2}+10x=3000$$

10 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 5 olish uchun. Keyin, 5 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

3000 ni 25 ga qo'shish.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

x^{2}+10x+25 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Qisqartirish.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 5 ni ayirish.

$$x=50 x=-60$$