x^2+10x+25=0 eching

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-5$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+10x+25 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=10 ab=25$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 25-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,25 5,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+25=26 5+5=10$$

Yechim – 10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=5$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x+5=0 ni yeching.

$$x=-5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+25 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 25-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,25 5,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+25=26 5+5=10$$

Yechim – 10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=5 b=5$$

x^{2}+10x+25 ni \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x+5=0 ni yeching.

$$x=-5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 10 ni b va 25 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

10 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

-4 ni 25 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

100 ni -100 ga qo'shish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x^{2}+10x+25 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x+5=0 x+5=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 5 ni ayirish.

$$x=-5 x=-5$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=-5$$