x^2+10x+24>0 eching

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$x^{2}+10x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 10 ni va c uchun 24 ni ayiring.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

x=\frac{-10±2}{2} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-4 x=-6$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Koʻpaytma musbat boʻlishi uchun x+4 va x+6 ikkalasi yo manfiy, yo musbat boʻlishi kerak. x+4 va x+6 ikkalasi manfiy boʻlganda, yechimini toping.

$$x+4<0 x+6<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x<-6.

$$x<-6$$

x+4 va x+6 ikkalasi musbat boʻlganda, yechimini toping.

$$x+6>0 x+4>0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x>-4.

$$x>-4$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x<-6\text{; }x>-4$$