x=x^2-30 eching

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

x uchun yechish

$$x=-5$$

$$x=6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$x-x^{2}=-30$$

30 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x-x^{2}+30=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx+30 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=6 b=-5$$

-x^{2}+x+30 ni \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda -5 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 va -x-5=0 ni yeching.

$$x=6 x=-5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$x-x^{2}=-30$$

30 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x-x^{2}+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 1 ni b va 30 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni 30 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

1 ni 120 ga qo'shish.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

x=\frac{-1±11}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -1 ni 11 ga qo'shish.

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 ni -2 ga bo'lish.

$$x=-5$$

x=\frac{-1±11}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -1 dan 11 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 ni -2 ga bo'lish.

$$x=6$$

Tenglama yechildi.

$$x=-5 x=6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$x-x^{2}=-30$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-30$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

1 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

-30 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-x=30$$

-1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

30 ni \frac{1}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

\frac{1}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=6 x=-5$$