x=sqrt{x}*1/x eching

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

x uchun yechish (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x}\times \frac{1}{x} ni yagona kasrga aylantiring.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{x}}{x}ni darajaga oshirish uchun, surat va maxrajni darajaga oshirib, keyin bo‘ling.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{x} ga hisoblang va x ni qiymatni oling.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Surat va maxrajdagi ikkala x ni qisqartiring.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Tenglamaning ikkala tarafini x ga ko'paytirish.

$$xx^{2}=1$$

Ayni asosning daraja ko‘rsatkichlarini ko‘paytirish uchun ularning darajalarini qo‘shing. 1 va 2 ni qo‘shib, 3 ni oling.

$$x^{3}=1$$

Ikkala tarafdan 1 ni ayirish.

$$x^{3}-1=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -1 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+x+1 ni olish uchun x^{3}-1 ni x-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 1 ni va c uchun 1 ni ayiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

x^{2}+x+1=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} tenglamasida x uchun 1 ni almashtiring.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Qisqartirish. x=1 tenglamani qoniqtiradi.

$$1=1$$

x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} tenglamasida x uchun \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} ni almashtiring.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Qisqartirish. x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} tenglamani qoniqtiradi.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} tenglamasida x uchun \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} ni almashtiring.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Qisqartirish. x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

x=\frac{1}{x}\sqrt{x} boʻyicha barcha yechimlar roʻyxati.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

x uchun yechish

$$x=1$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

\sqrt{x}\times \frac{1}{x} ni yagona kasrga aylantiring.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{x}}{x}ni darajaga oshirish uchun, surat va maxrajni darajaga oshirib, keyin bo‘ling.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{x} ga hisoblang va x ni qiymatni oling.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Surat va maxrajdagi ikkala x ni qisqartiring.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Tenglamaning ikkala tarafini x ga ko'paytirish.

$$xx^{2}=1$$

Ayni asosning daraja ko‘rsatkichlarini ko‘paytirish uchun ularning darajalarini qo‘shing. 1 va 2 ni qo‘shib, 3 ni oling.

$$x^{3}=1$$

Ikkala tarafdan 1 ni ayirish.

$$x^{3}-1=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -1 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=1$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+x+1 ni olish uchun x^{3}-1 ni x-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}+x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 1 ni va c uchun 1 ni ayiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$x\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=1$$

x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} tenglamasida x uchun 1 ni almashtiring.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Qisqartirish. x=1 tenglamani qoniqtiradi.

$$1=1$$

x=\frac{1}{x}\sqrt{x} tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=1$$