x=sqrt{5x+11}-1 eching

$$x = \sqrt { 5 x + 11 } - 1$$

x uchun yechish

$$x=5$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan -1 ni ayirish.

$$x+1=\sqrt{5x+11}$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x+1\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{5x+11} ga hisoblang va 5x+11 ni qiymatni oling.

$$x^{2}+2x+1=5x+11$$

Ikkala tarafdan 5x ni ayirish.

$$x^{2}+2x+1-5x=11$$

-3x ni olish uchun 2x va -5x ni birlashtirish.

$$x^{2}-3x+1=11$$

Ikkala tarafdan 11 ni ayirish.

$$x^{2}-3x+1-11=0$$

-10 olish uchun 1 dan 11 ni ayirish.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-3x-10 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=-10$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-10 2,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Yechim – -3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=2$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va x+2=0 ni yeching.

$$x=5 x=-2$$

x=\sqrt{5x+11}-1 tenglamasida x uchun 5 ni almashtiring.

$$5=\sqrt{5\times 5+11}-1$$

Qisqartirish. x=5 tenglamani qoniqtiradi.

$$5=5$$

x=\sqrt{5x+11}-1 tenglamasida x uchun -2 ni almashtiring.

$$-2=\sqrt{5\left(-2\right)+11}-1$$

Qisqartirish. x=-2 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$-2=0$$

x+1=\sqrt{5x+11} tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=5$$