x=sqrt{2x-1} eching

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

x uchun yechish

$$x=1$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{2x-1} ga hisoblang va 2x-1 ni qiymatni oling.

$$x^{2}=2x-1$$

Ikkala tarafdan 2x ni ayirish.

$$x^{2}-2x=-1$$

1 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-2x+1 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=1$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-1 b=-1$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 ni yeching.

$$x=1$$

x=\sqrt{2x-1} tenglamasida x uchun 1 ni almashtiring.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Qisqartirish. x=1 tenglamani qoniqtiradi.

$$1=1$$

x=\sqrt{2x-1} tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=1$$