x+4sqrt{x}-12=0 eching

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

x uchun yechish

$$x=4$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan x-12 ni ayirish.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

x-12 teskarisini topish uchun har birining teskarisini toping.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

-12 ning teskarisi 12 ga teng.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x}\right)^{2} ni kengaytirish.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini 4 ga hisoblang va 16 ni qiymatni oling.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{x} ga hisoblang va x ni qiymatni oling.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremasini \left(-x+12\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

24x ni ikki tarafga qo’shing.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

40x ni olish uchun 16x va 24x ni birlashtirish.

$$40x-x^{2}=144$$

Ikkala tarafdan 144 ni ayirish.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-144 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 144-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Yechim – 40 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=36 b=4$$

-x^{2}+40x-144 ni \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-36 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-36=0 va -x+4=0 ni yeching.

$$x=36 x=4$$

x+4\sqrt{x}-12=0 tenglamasida x uchun 36 ni almashtiring.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Qisqartirish. x=36 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$48=0$$

x+4\sqrt{x}-12=0 tenglamasida x uchun 4 ni almashtiring.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Qisqartirish. x=4 tenglamani qoniqtiradi.

$$0=0$$

4\sqrt{x}=12-x tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=4$$