x+sqrt{4x+1}=5 eching

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

x uchun yechish

$$x=2$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan x ni ayirish.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{4x+1} ga hisoblang va 4x+1 ni qiymatni oling.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(5-x\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

Ikkala tarafdan 25 ni ayirish.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

-24 olish uchun 1 dan 25 ni ayirish.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

10x ni ikki tarafga qo’shing.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

14x ni olish uchun 4x va 10x ni birlashtirish.

$$14x-24=x^{2}$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-24 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Yechim – 14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24 ni \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-12 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-12=0 va -x+2=0 ni yeching.

$$x=12 x=2$$

x+\sqrt{4x+1}=5 tenglamasida x uchun 12 ni almashtiring.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

Qisqartirish. x=12 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi.

$$19=5$$

x+\sqrt{4x+1}=5 tenglamasida x uchun 2 ni almashtiring.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

Qisqartirish. x=2 tenglamani qoniqtiradi.

$$5=5$$

\sqrt{4x+1}=5-x tenglamasi noyob yechimga ega.

$$x=2$$