x+36/x=-13 eching

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

x uchun yechish

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Faktorlash qadamlari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x ga ko'paytirish.

$$xx+36=-13x$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x^{2}+36=-13x$$

13x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+13x+36 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=13 ab=36$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Yechim – 13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=9$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+4=0 va x+9=0 ni yeching.

$$x=-4 x=-9$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x ga ko'paytirish.

$$xx+36=-13x$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x^{2}+36=-13x$$

13x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+36 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Yechim – 13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=9$$

x^{2}+13x+36 ni \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+4=0 va x+9=0 ni yeching.

$$x=-4 x=-9$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x ga ko'paytirish.

$$xx+36=-13x$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x^{2}+36=-13x$$

13x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+36+13x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 13 ni b va 36 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

13 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

-4 ni 36 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

169 ni -144 ga qo'shish.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

x=\frac{-13±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -13 ni 5 ga qo'shish.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-4$$

x=\frac{-13±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -13 dan 5 ni ayirish.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-9$$

Tenglama yechildi.

$$x=-4 x=-9$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x ga ko'paytirish.

$$xx+36=-13x$$

x^{2} hosil qilish uchun x va x ni ko'paytirish.

$$x^{2}+36=-13x$$

13x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Ikkala tarafdan 36 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$x^{2}+13x=-36$$

13 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{13}{2} olish uchun. Keyin, \frac{13}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{13}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

-36 ni \frac{169}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}+13x+\frac{169}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{13}{2} ni ayirish.

$$x=-4 x=-9$$