x+112/x-1-24=0 eching

$$x + \frac { 112 } { x - 1 } - 24 = 0$$

x uchun yechish

$$x=8$$

$$x=17$$

Faktorlash qadamlari

x qiymati 1 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x-1 ga ko'paytirish.

$$\left(x-1\right)x+112+\left(x-1\right)\left(-24\right)=0$$

x-1 ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-x+112+\left(x-1\right)\left(-24\right)=0$$

x-1 ga -24 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-x+112-24x+24=0$$

-25x ni olish uchun -x va -24x ni birlashtirish.

$$x^{2}-25x+112+24=0$$

136 olish uchun 112 va 24'ni qo'shing.

$$x^{2}-25x+136=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}-25x+136 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-25 ab=136$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 136-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-136 -2,-68 -4,-34 -8,-17$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-136=-137 -2-68=-70 -4-34=-38 -8-17=-25$$

Yechim – -25 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-17 b=-8$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-17\right)\left(x-8\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-17=0 va x-8=0 ni yeching.

$$x=17 x=8$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

x qiymati 1 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x-1 ga ko'paytirish.

$$\left(x-1\right)x+112+\left(x-1\right)\left(-24\right)=0$$

x-1 ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-x+112+\left(x-1\right)\left(-24\right)=0$$

x-1 ga -24 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-x+112-24x+24=0$$

-25x ni olish uchun -x va -24x ni birlashtirish.

$$x^{2}-25x+112+24=0$$

136 olish uchun 112 va 24'ni qo'shing.

$$x^{2}-25x+136=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+136 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-25 ab=1\times 136=136$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 136-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-136 -2,-68 -4,-34 -8,-17$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-136=-137 -2-68=-70 -4-34=-38 -8-17=-25$$

Yechim – -25 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-17 b=-8$$

x^{2}-25x+136 ni \left(x^{2}-17x\right)+\left(-8x+136\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-8x+136\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -8 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-17\right)-8\left(x-17\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-17 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-17\right)\left(x-8\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-17=0 va x-8=0 ni yeching.

$$x=17 x=8$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

x qiymati 1 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x-1 ga ko'paytirish.

$$\left(x-1\right)x+112+\left(x-1\right)\left(-24\right)=0$$

x-1 ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-x+112+\left(x-1\right)\left(-24\right)=0$$

x-1 ga -24 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-x+112-24x+24=0$$

-25x ni olish uchun -x va -24x ni birlashtirish.

$$x^{2}-25x+112+24=0$$

136 olish uchun 112 va 24'ni qo'shing.

$$x^{2}-25x+136=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -25 ni b va 136 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 136}}{2}$$

-25 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 136}}{2}$$

-4 ni 136 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-544}}{2}$$

625 ni -544 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±9}{2}$$

-25 ning teskarisi 25 ga teng.

$$x=\frac{25±9}{2}$$

x=\frac{25±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 25 ni 9 ga qo'shish.

$$x=\frac{34}{2}$$

34 ni 2 ga bo'lish.

$$x=17$$

x=\frac{25±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 25 dan 9 ni ayirish.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ni 2 ga bo'lish.

$$x=8$$

Tenglama yechildi.

$$x=17 x=8$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

x qiymati 1 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini x-1 ga ko'paytirish.

$$\left(x-1\right)x+112+\left(x-1\right)\left(-24\right)=0$$

x-1 ga x ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-x+112+\left(x-1\right)\left(-24\right)=0$$

x-1 ga -24 ni ko'paytirish orqali distributiv xususiyatdan foydalanish.

$$x^{2}-x+112-24x+24=0$$

-25x ni olish uchun -x va -24x ni birlashtirish.

$$x^{2}-25x+112+24=0$$

136 olish uchun 112 va 24'ni qo'shing.

$$x^{2}-25x+136=0$$

Ikkala tarafdan 136 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$x^{2}-25x=-136$$

-25 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{25}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{25}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-136+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{25}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-136+\frac{625}{4}$$

-136 ni \frac{625}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{81}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{9}{2}$$

\frac{25}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=17 x=8$$