w^3=-64 eching

$$w ^ { 3 } = - 64$$

w uchun yechish

$$w=-4$$

Yechim qadamlari

64 ni ikki tarafga qo’shing.

$$w^{3}+64=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 64 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$w=-4$$

Faktor teoremasiga koʻra, w-k har bir k ildizining faktoridir. w^{2}-4w+16 ni olish uchun w^{3}+64 ni w+4 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$w^{2}-4w+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -4 ni va c uchun 16 ni ayiring.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$w\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$w=-4$$