w^2-8w-20=0 eching

$$w ^ { 2 } - 8 w - 20 = 0$$

w uchun yechish

$$w=-2$$

$$w=10$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) formulasi yordamida w^{2}-8w-20 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=-20$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -20-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Yechim – -8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=2$$

Faktorlangan \left(w+a\right)\left(w+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(w-10\right)\left(w+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun w-10=0 va w+2=0 ni yeching.

$$w=10 w=-2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon w^{2}+aw+bw-20 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -20-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Yechim – -8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=2$$

w^{2}-8w-20 ni \left(w^{2}-10w\right)+\left(2w-20\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(w^{2}-10w\right)+\left(2w-20\right)$$

Birinchi guruhda w ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$w\left(w-10\right)+2\left(w-10\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda w-10 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(w-10\right)\left(w+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun w-10=0 va w+2=0 ni yeching.

$$w=10 w=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$w^{2}-8w-20=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -8 ni b va -20 ni c bilan almashtiring.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

-8 kvadratini chiqarish.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 ni -20 marotabaga ko'paytirish.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

64 ni 80 ga qo'shish.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

-8 ning teskarisi 8 ga teng.

$$w=\frac{8±12}{2}$$

w=\frac{8±12}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 8 ni 12 ga qo'shish.

$$w=\frac{20}{2}$$

20 ni 2 ga bo'lish.

$$w=10$$

w=\frac{8±12}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 8 dan 12 ni ayirish.

$$w=-\frac{4}{2}$$

-4 ni 2 ga bo'lish.

$$w=-2$$

Tenglama yechildi.

$$w=10 w=-2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-8w-20=0$$

20 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$w^{2}-8w-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

O‘zidan -20 ayirilsa 0 qoladi.

$$w^{2}-8w=-\left(-20\right)$$

0 dan -20 ni ayirish.

$$w^{2}-8w=20$$

-8 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -4 olish uchun. Keyin, -4 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$w^{2}-8w+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$w^{2}-8w+16=20+16$$

20 ni 16 ga qo'shish.

$$w^{2}-8w+16=36$$

w^{2}-8w+16 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(w-4\right)^{2}=36$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(w-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Qisqartirish.

$$w-4=6 w-4=-6$$

4 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$w=10 w=-2$$