w^2-2w+1=0 eching

$$w ^ { 2 } - 2 w + 1 = 0$$

w uchun yechish

$$w=1$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) formulasi yordamida w^{2}-2w+1 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=1$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-1 b=-1$$

Faktorlangan \left(w+a\right)\left(w+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(w-1\right)\left(w-1\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(w-1\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun w-1=0 ni yeching.

$$w=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon w^{2}+aw+bw+1 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-1 b=-1$$

w^{2}-2w+1 ni \left(w^{2}-w\right)+\left(-w+1\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(w^{2}-w\right)+\left(-w+1\right)$$

Birinchi guruhda w ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$w\left(w-1\right)-\left(w-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda w-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(w-1\right)\left(w-1\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(w-1\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun w-1=0 ni yeching.

$$w=1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$w^{2}-2w+1=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -2 ni b va 1 ni c bilan almashtiring.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

4 ni -4 ga qo'shish.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$w=-\frac{-2}{2}$$

-2 ning teskarisi 2 ga teng.

$$w=\frac{2}{2}$$

2 ni 2 ga bo'lish.

$$w=1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-2w+1=0$$

w^{2}-2w+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(w-1\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$w-1=0 w-1=0$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$w=1 w=1$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$w=1$$