w^2-13w+42=0 eching

$$w ^ { 2 } - 13 w + 42 = 0$$

w uchun yechish

$$w=6$$

$$w=7$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) formulasi yordamida w^{2}-13w+42 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-13 ab=42$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 42-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Yechim – -13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=-6$$

Faktorlangan \left(w+a\right)\left(w+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Tenglamani yechish uchun w-7=0 va w-6=0 ni yeching.

$$w=7 w=6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon w^{2}+aw+bw+42 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 42-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Yechim – -13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=-6$$

w^{2}-13w+42 ni \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

Birinchi guruhda w ni va ikkinchi guruhda -6 ni faktordan chiqaring.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda w-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Tenglamani yechish uchun w-7=0 va w-6=0 ni yeching.

$$w=7 w=6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$w^{2}-13w+42=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -13 ni b va 42 ni c bilan almashtiring.

$$w=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

-13 kvadratini chiqarish.

$$w=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

-4 ni 42 marotabaga ko'paytirish.

$$w=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2}$$

169 ni -168 ga qo'shish.

$$w=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$w=\frac{-\left(-13\right)±1}{2}$$

-13 ning teskarisi 13 ga teng.

$$w=\frac{13±1}{2}$$

w=\frac{13±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 13 ni 1 ga qo'shish.

$$w=\frac{14}{2}$$

14 ni 2 ga bo'lish.

$$w=7$$

w=\frac{13±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 13 dan 1 ni ayirish.

$$w=\frac{12}{2}$$

12 ni 2 ga bo'lish.

$$w=6$$

Tenglama yechildi.

$$w=7 w=6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-13w+42=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 42 ni ayirish.

$$w^{2}-13w+42-42=-42$$

O‘zidan 42 ayirilsa 0 qoladi.

$$w^{2}-13w=-42$$

-13 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{13}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{13}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$w^{2}-13w+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{13}{2} kvadratini chiqarish.

$$w^{2}-13w+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

-42 ni \frac{169}{4} ga qo'shish.

$$w^{2}-13w+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

w^{2}-13w+\frac{169}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(w-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(w-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Qisqartirish.

$$w-\frac{13}{2}=\frac{1}{2} w-\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{13}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$w=7 w=6$$