w^2-11w+30=0 eching

$$w ^ { 2 } - 11 w + 30 = 0$$

w uchun yechish

$$w=5$$

$$w=6$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) formulasi yordamida w^{2}-11w+30 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-11 ab=30$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Yechim – -11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=-5$$

Faktorlangan \left(w+a\right)\left(w+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

Tenglamani yechish uchun w-6=0 va w-5=0 ni yeching.

$$w=6 w=5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon w^{2}+aw+bw+30 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Yechim – -11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=-5$$

w^{2}-11w+30 ni \left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right)$$

Birinchi guruhda w ni va ikkinchi guruhda -5 ni faktordan chiqaring.

$$w\left(w-6\right)-5\left(w-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda w-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

Tenglamani yechish uchun w-6=0 va w-5=0 ni yeching.

$$w=6 w=5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$w^{2}-11w+30=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -11 ni b va 30 ni c bilan almashtiring.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

-11 kvadratini chiqarish.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

-4 ni 30 marotabaga ko'paytirish.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

121 ni -120 ga qo'shish.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

-11 ning teskarisi 11 ga teng.

$$w=\frac{11±1}{2}$$

w=\frac{11±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 11 ni 1 ga qo'shish.

$$w=\frac{12}{2}$$

12 ni 2 ga bo'lish.

$$w=6$$

w=\frac{11±1}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 11 dan 1 ni ayirish.

$$w=\frac{10}{2}$$

10 ni 2 ga bo'lish.

$$w=5$$

Tenglama yechildi.

$$w=6 w=5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-11w+30=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 30 ni ayirish.

$$w^{2}-11w+30-30=-30$$

O‘zidan 30 ayirilsa 0 qoladi.

$$w^{2}-11w=-30$$

-11 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{11}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{11}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$w^{2}-11w+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{11}{2} kvadratini chiqarish.

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

-30 ni \frac{121}{4} ga qo'shish.

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

w^{2}-11w+\frac{121}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Qisqartirish.

$$w-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} w-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{11}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$w=6 w=5$$