w^2+3w-10=0 eching

$$w ^ { 2 } + 3 w - 10 = 0$$

w uchun yechish

$$w=-5$$

$$w=2$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) formulasi yordamida w^{2}+3w-10 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=-10$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,10 -2,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=5$$

Faktorlangan \left(w+a\right)\left(w+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun w-2=0 va w+5=0 ni yeching.

$$w=2 w=-5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon w^{2}+aw+bw-10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,10 -2,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=5$$

w^{2}+3w-10 ni \left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(w^{2}-2w\right)+\left(5w-10\right)$$

Birinchi guruhda w ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$w\left(w-2\right)+5\left(w-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda w-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(w-2\right)\left(w+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun w-2=0 va w+5=0 ni yeching.

$$w=2 w=-5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$w^{2}+3w-10=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 3 ni b va -10 ni c bilan almashtiring.

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 ni -10 marotabaga ko'paytirish.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

9 ni 40 ga qo'shish.

$$w=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$w=\frac{-3±7}{2}$$

w=\frac{-3±7}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -3 ni 7 ga qo'shish.

$$w=\frac{4}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$w=2$$

w=\frac{-3±7}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -3 dan 7 ni ayirish.

$$w=-\frac{10}{2}$$

-10 ni 2 ga bo'lish.

$$w=-5$$

Tenglama yechildi.

$$w=2 w=-5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+3w-10=0$$

10 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$w^{2}+3w-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

O‘zidan -10 ayirilsa 0 qoladi.

$$w^{2}+3w=-\left(-10\right)$$

0 dan -10 ni ayirish.

$$w^{2}+3w=10$$

3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{3}{2} olish uchun. Keyin, \frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$w^{2}+3w+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 ni \frac{9}{4} ga qo'shish.

$$w^{2}+3w+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

w^{2}+3w+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(w+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Qisqartirish.

$$w+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} w+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{3}{2} ni ayirish.

$$w=2 w=-5$$