u^3-8u^2+11u+20=0 eching

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

u uchun yechish

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 20 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$u=-1$$

Faktor teoremasiga koʻra, u-k har bir k ildizining faktoridir. u^{2}-9u+20 ni olish uchun u^{3}-8u^{2}+11u+20 ni u+1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$u^{2}-9u+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun -9 ni va c uchun 20 ni ayiring.

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$u=\frac{9±1}{2}$$

u^{2}-9u+20=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$u=4 u=5$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$u=-1 u=4 u=5$$