u^2-41u+400=0 eching

$$u ^ { 2 } - 41 u + 400 = 0$$

u uchun yechish

$$u=16$$

$$u=25$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right) formulasi yordamida u^{2}-41u+400 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-41 ab=400$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 400-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Yechim – -41 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-25 b=-16$$

Faktorlangan \left(u+a\right)\left(u+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(u-25\right)\left(u-16\right)$$

Tenglamani yechish uchun u-25=0 va u-16=0 ni yeching.

$$u=25 u=16$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon u^{2}+au+bu+400 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-41 ab=1\times 400=400$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 400-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Yechim – -41 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-25 b=-16$$

u^{2}-41u+400 ni \left(u^{2}-25u\right)+\left(-16u+400\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(u^{2}-25u\right)+\left(-16u+400\right)$$

Birinchi guruhda u ni va ikkinchi guruhda -16 ni faktordan chiqaring.

$$u\left(u-25\right)-16\left(u-25\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda u-25 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(u-25\right)\left(u-16\right)$$

Tenglamani yechish uchun u-25=0 va u-16=0 ni yeching.

$$u=25 u=16$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$u^{2}-41u+400=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -41 ni b va 400 ni c bilan almashtiring.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

-41 kvadratini chiqarish.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 400}}{2}$$

-4 ni 400 marotabaga ko'paytirish.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1600}}{2}$$

1681 ni -1600 ga qo'shish.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$u=\frac{-\left(-41\right)±9}{2}$$

-41 ning teskarisi 41 ga teng.

$$u=\frac{41±9}{2}$$

u=\frac{41±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 41 ni 9 ga qo'shish.

$$u=\frac{50}{2}$$

50 ni 2 ga bo'lish.

$$u=25$$

u=\frac{41±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 41 dan 9 ni ayirish.

$$u=\frac{32}{2}$$

32 ni 2 ga bo'lish.

$$u=16$$

Tenglama yechildi.

$$u=25 u=16$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$u^{2}-41u+400=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 400 ni ayirish.

$$u^{2}-41u+400-400=-400$$

O‘zidan 400 ayirilsa 0 qoladi.

$$u^{2}-41u=-400$$

-41 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{41}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{41}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$u^{2}-41u+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{41}{2} kvadratini chiqarish.

$$u^{2}-41u+\frac{1681}{4}=-400+\frac{1681}{4}$$

-400 ni \frac{1681}{4} ga qo'shish.

$$u^{2}-41u+\frac{1681}{4}=\frac{81}{4}$$

u^{2}-41u+\frac{1681}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(u-\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(u-\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Qisqartirish.

$$u-\frac{41}{2}=\frac{9}{2} u-\frac{41}{2}=-\frac{9}{2}$$

\frac{41}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$u=25 u=16$$