u^2+6u+5=0 eching

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

u uchun yechish

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right) formulasi yordamida u^{2}+6u+5 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=5$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=5$$

Faktorlangan \left(u+a\right)\left(u+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun u+1=0 va u+5=0 ni yeching.

$$u=-1 u=-5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon u^{2}+au+bu+5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=1 b=5$$

u^{2}+6u+5 ni \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Birinchi guruhda u ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda u+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun u+1=0 va u+5=0 ni yeching.

$$u=-1 u=-5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 6 ni b va 5 ni c bilan almashtiring.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

36 ni -20 ga qo'shish.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

u=\frac{-6±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -6 ni 4 ga qo'shish.

$$u=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$u=-1$$

u=\frac{-6±4}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -6 dan 4 ni ayirish.

$$u=-\frac{10}{2}$$

-10 ni 2 ga bo'lish.

$$u=-5$$

Tenglama yechildi.

$$u=-1 u=-5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 5 ni ayirish.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

O‘zidan 5 ayirilsa 0 qoladi.

$$u^{2}+6u=-5$$

6 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 3 olish uchun. Keyin, 3 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

-5 ni 9 ga qo'shish.

$$u^{2}+6u+9=4$$

u^{2}+6u+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Qisqartirish.

$$u+3=2 u+3=-2$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 3 ni ayirish.

$$u=-1 u=-5$$