t^3-7t+6=0 eching

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

t uchun yechish

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 6 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$t=1$$

Faktor teoremasiga koʻra, t-k har bir k ildizining faktoridir. t^{2}+t-6 ni olish uchun t^{3}-7t+6 ni t-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$t^{2}+t-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 1 ni va c uchun -6 ni ayiring.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

t^{2}+t-6=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$t=-3 t=2$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$t=1 t=-3 t=2$$