t^3+t-2=0 eching

$$t ^ { 3 } + t - 2 = 0$$

t uchun yechish

$$t=1$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -2 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$t=1$$

Faktor teoremasiga koʻra, t-k har bir k ildizining faktoridir. t^{2}+t+2 ni olish uchun t^{3}+t-2 ni t-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$t^{2}+t+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 1 ni va c uchun 2 ni ayiring.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$t=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$t\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$t=1$$