t^3+4t^2-7t-10 eching

$$t ^ { 3 } + 4 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

Omil

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -10 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Bunday bir ildiz – -5. Uni t+5 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(t+5\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Hisoblang: t^{2}-t-2. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda t^{2}+at+bt-2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-2 b=1$$

t^{2}-t-2 ni \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

t^{2}-2t ichida t ni ajrating.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda t-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Baholash

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$