t^2-3t-4=0 eching

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

t uchun yechish

$$t=-1$$

$$t=4$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) formulasi yordamida t^{2}-3t-4 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=-4$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-4 2,-2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Yechim – -3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=1$$

Faktorlangan \left(t+a\right)\left(t+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun t-4=0 va t+1=0 ni yeching.

$$t=4 t=-1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon t^{2}+at+bt-4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-4 2,-2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Yechim – -3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=1$$

t^{2}-3t-4 ni \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

t^{2}-4t ichida t ni ajrating.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda t-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun t-4=0 va t+1=0 ni yeching.

$$t=4 t=-1$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -3 ni b va -4 ni c bilan almashtiring.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

9 ni 16 ga qo'shish.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 ning teskarisi 3 ga teng.

$$t=\frac{3±5}{2}$$

t=\frac{3±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 3 ni 5 ga qo'shish.

$$t=\frac{8}{2}$$

8 ni 2 ga bo'lish.

$$t=4$$

t=\frac{3±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 3 dan 5 ni ayirish.

$$t=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$t=-1$$

Tenglama yechildi.

$$t=4 t=-1$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-4=0$$

4 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

O‘zidan -4 ayirilsa 0 qoladi.

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

0 dan -4 ni ayirish.

$$t^{2}-3t=4$$

-3 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{3}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{3}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{3}{2} kvadratini chiqarish.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 ni \frac{9}{4} ga qo'shish.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

t^{2}-3t+\frac{9}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Qisqartirish.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{3}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$t=4 t=-1$$