t^2-24t-180=0 eching

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

t uchun yechish

$$t=-6$$

$$t=30$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) formulasi yordamida t^{2}-24t-180 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-24 ab=-180$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -180-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Yechim – -24 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-30 b=6$$

Faktorlangan \left(t+a\right)\left(t+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun t-30=0 va t+6=0 ni yeching.

$$t=30 t=-6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon t^{2}+at+bt-180 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -180-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Yechim – -24 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-30 b=6$$

t^{2}-24t-180 ni \left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

Birinchi guruhda t ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda t-30 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

Tenglamani yechish uchun t-30=0 va t+6=0 ni yeching.

$$t=30 t=-6$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$t^{2}-24t-180=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -24 ni b va -180 ni c bilan almashtiring.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

-24 kvadratini chiqarish.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 ni -180 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

576 ni 720 ga qo'shish.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

1296 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

-24 ning teskarisi 24 ga teng.

$$t=\frac{24±36}{2}$$

t=\frac{24±36}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 24 ni 36 ga qo'shish.

$$t=\frac{60}{2}$$

60 ni 2 ga bo'lish.

$$t=30$$

t=\frac{24±36}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 24 dan 36 ni ayirish.

$$t=-\frac{12}{2}$$

-12 ni 2 ga bo'lish.

$$t=-6$$

Tenglama yechildi.

$$t=30 t=-6$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-24t-180=0$$

180 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

O‘zidan -180 ayirilsa 0 qoladi.

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

0 dan -180 ni ayirish.

$$t^{2}-24t=180$$

-24 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -12 olish uchun. Keyin, -12 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

-12 kvadratini chiqarish.

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

180 ni 144 ga qo'shish.

$$t^{2}-24t+144=324$$

t^{2}-24t+144 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Qisqartirish.

$$t-12=18 t-12=-18$$

12 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$t=30 t=-6$$