t^2-2t-15 eching

$$t ^ { 2 } - 2 t - 15$$

Omil

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda t^{2}+at+bt-15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-15 3,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Yechim – -2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=3$$

t^{2}-2t-15 ni \left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)$$

Birinchi guruhda t ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$t\left(t-5\right)+3\left(t-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda t-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$t^{2}-2t-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 ni -15 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

4 ni 60 ga qo'shish.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 ning teskarisi 2 ga teng.

$$t=\frac{2±8}{2}$$

t=\frac{2±8}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 2 ni 8 ga qo'shish.

$$t=\frac{10}{2}$$

10 ni 2 ga bo'lish.

$$t=5$$

t=\frac{2±8}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 2 dan 8 ni ayirish.

$$t=-\frac{6}{2}$$

-6 ni 2 ga bo'lish.

$$t=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 5 ga va x_{2} uchun -3 ga bo‘ling.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Baholash

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$