t^2:2^4-6t-2^8=0 eching

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

t uchun yechish

$$t=-32$$

$$t=128$$

Faktorlash qadamlari

4 daraja ko‘rsatkichini 2 ga hisoblang va 16 ni qiymatni oling.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 daraja ko‘rsatkichini 2 ga hisoblang va 256 ni qiymatni oling.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Tenglamaning ikkala tarafini 16 ga ko'paytirish.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Bu tenglamani yechish uchun t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) formulasi yordamida t^{2}-96t-4096 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -4096-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Yechim – -96 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-128 b=32$$

Faktorlangan \left(t+a\right)\left(t+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Tenglamani yechish uchun t-128=0 va t+32=0 ni yeching.

$$t=128 t=-32$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

4 daraja ko‘rsatkichini 2 ga hisoblang va 16 ni qiymatni oling.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 daraja ko‘rsatkichini 2 ga hisoblang va 256 ni qiymatni oling.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Tenglamaning ikkala tarafini 16 ga ko'paytirish.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon t^{2}+at+bt-4096 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -4096-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Yechim – -96 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-128 b=32$$

t^{2}-96t-4096 ni \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Birinchi guruhda t ni va ikkinchi guruhda 32 ni faktordan chiqaring.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda t-128 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Tenglamani yechish uchun t-128=0 va t+32=0 ni yeching.

$$t=128 t=-32$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

4 daraja ko‘rsatkichini 2 ga hisoblang va 16 ni qiymatni oling.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 daraja ko‘rsatkichini 2 ga hisoblang va 256 ni qiymatni oling.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Tenglamaning ikkala tarafini 16 ga ko'paytirish.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -96 ni b va -4096 ni c bilan almashtiring.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-96 kvadratini chiqarish.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

-4 ni -4096 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

9216 ni 16384 ga qo'shish.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

25600 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

-96 ning teskarisi 96 ga teng.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

t=\frac{96±160}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 96 ni 160 ga qo'shish.

$$t=\frac{256}{2}$$

256 ni 2 ga bo'lish.

$$t=128$$

t=\frac{96±160}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 96 dan 160 ni ayirish.

$$t=-\frac{64}{2}$$

-64 ni 2 ga bo'lish.

$$t=-32$$

Tenglama yechildi.

$$t=128 t=-32$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

4 daraja ko‘rsatkichini 2 ga hisoblang va 16 ni qiymatni oling.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

8 daraja ko‘rsatkichini 2 ga hisoblang va 256 ni qiymatni oling.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

256 ni ikki tarafga qo’shing. Har qanday songa nolni qo‘shsangiz, o‘zi chiqadi.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Tenglamaning ikkala tarafini 16 ga ko'paytirish.

$$t^{2}-96t=4096$$

-96 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -48 olish uchun. Keyin, -48 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

-48 kvadratini chiqarish.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

4096 ni 2304 ga qo'shish.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

t^{2}-96t+2304 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Qisqartirish.

$$t-48=80 t-48=-80$$

48 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$t=128 t=-32$$