t^2+6t-72=0 eching

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

t uchun yechish

$$t=-12$$

$$t=6$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) formulasi yordamida t^{2}+6t-72 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=-72$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -72-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Yechim – 6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=12$$

Faktorlangan \left(t+a\right)\left(t+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Tenglamani yechish uchun t-6=0 va t+12=0 ni yeching.

$$t=6 t=-12$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon t^{2}+at+bt-72 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -72-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Yechim – 6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=12$$

t^{2}+6t-72 ni \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

Birinchi guruhda t ni va ikkinchi guruhda 12 ni faktordan chiqaring.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda t-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

Tenglamani yechish uchun t-6=0 va t+12=0 ni yeching.

$$t=6 t=-12$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$t^{2}+6t-72=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 6 ni b va -72 ni c bilan almashtiring.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

6 kvadratini chiqarish.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 ni -72 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

36 ni 288 ga qo'shish.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

324 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

t=\frac{-6±18}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -6 ni 18 ga qo'shish.

$$t=\frac{12}{2}$$

12 ni 2 ga bo'lish.

$$t=6$$

t=\frac{-6±18}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -6 dan 18 ni ayirish.

$$t=-\frac{24}{2}$$

-24 ni 2 ga bo'lish.

$$t=-12$$

Tenglama yechildi.

$$t=6 t=-12$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t-72=0$$

72 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

O‘zidan -72 ayirilsa 0 qoladi.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

0 dan -72 ni ayirish.

$$t^{2}+6t=72$$

6 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 3 olish uchun. Keyin, 3 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

72 ni 9 ga qo'shish.

$$t^{2}+6t+9=81$$

t^{2}+6t+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Qisqartirish.

$$t+3=9 t+3=-9$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 3 ni ayirish.

$$t=6 t=-12$$