t+1/t=13/6 eching

$$t + \frac { 1 } { t } = \frac { 13 } { 6 }$$

t uchun yechish

$$t=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

t qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 6t ga, t,6 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$6tt+6=13t$$

t^{2} hosil qilish uchun t va t ni ko'paytirish.

$$6t^{2}+6=13t$$

Ikkala tarafdan 13t ni ayirish.

$$6t^{2}+6-13t=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$6t^{2}-13t+6=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 6t^{2}+at+bt+6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Yechim – -13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=-4$$

6t^{2}-13t+6 ni \left(6t^{2}-9t\right)+\left(-4t+6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(6t^{2}-9t\right)+\left(-4t+6\right)$$

Birinchi guruhda 3t ni va ikkinchi guruhda -2 ni faktordan chiqaring.

$$3t\left(2t-3\right)-2\left(2t-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2t-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2t-3\right)\left(3t-2\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2t-3=0 va 3t-2=0 ni yeching.

$$t=\frac{3}{2} t=\frac{2}{3}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

t qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 6t ga, t,6 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$6tt+6=13t$$

t^{2} hosil qilish uchun t va t ni ko'paytirish.

$$6t^{2}+6=13t$$

Ikkala tarafdan 13t ni ayirish.

$$6t^{2}+6-13t=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$6t^{2}-13t+6=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 6 ni a, -13 ni b va 6 ni c bilan almashtiring.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-13 kvadratini chiqarish.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

-4 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

-24 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

169 ni -144 ga qo'shish.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

-13 ning teskarisi 13 ga teng.

$$t=\frac{13±5}{2\times 6}$$

2 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$t=\frac{13±5}{12}$$

t=\frac{13±5}{12} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 13 ni 5 ga qo'shish.

$$t=\frac{18}{12}$$

\frac{18}{12} ulushini 6 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$t=\frac{3}{2}$$

t=\frac{13±5}{12} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 13 dan 5 ni ayirish.

$$t=\frac{8}{12}$$

\frac{8}{12} ulushini 4 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$t=\frac{2}{3}$$

Tenglama yechildi.

$$t=\frac{3}{2} t=\frac{2}{3}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

t qiymati 0 teng bo‘lmaydi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Tenglamaning ikkala tarafini 6t ga, t,6 ning eng kichik karralisiga ko‘paytiring.

$$6tt+6=13t$$

t^{2} hosil qilish uchun t va t ni ko'paytirish.

$$6t^{2}+6=13t$$

Ikkala tarafdan 13t ni ayirish.

$$6t^{2}+6-13t=0$$

Ikkala tarafdan 6 ni ayirish. Har qanday sonni noldan ayirsangiz, o‘zining manfiyi chiqadi.

$$6t^{2}-13t=-6$$

Ikki tarafini 6 ga bo‘ling.

$$\frac{6t^{2}-13t}{6}=-\frac{6}{6}$$

6 ga bo'lish 6 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t=-\frac{6}{6}$$

-6 ni 6 ga bo'lish.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t=-1$$

-\frac{13}{6} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{13}{12} olish uchun. Keyin, -\frac{13}{12} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{13}{12} kvadratini chiqarish.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

-1 ni \frac{169}{144} ga qo'shish.

$$t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

t^{2}-\frac{13}{6}t+\frac{169}{144} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(t-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(t-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Qisqartirish.

$$t-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} t-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

\frac{13}{12} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$t=\frac{3}{2} t=\frac{2}{3}$$