s^2-5s-50=0 eching

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

s uchun yechish

$$s=-5$$

$$s=10$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) formulasi yordamida s^{2}-5s-50 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=-50$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -50-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=5$$

Faktorlangan \left(s+a\right)\left(s+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun s-10=0 va s+5=0 ni yeching.

$$s=10 s=-5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon s^{2}+as+bs-50 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -50-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-10 b=5$$

s^{2}-5s-50 ni \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Birinchi guruhda s ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda s-10 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun s-10=0 va s+5=0 ni yeching.

$$s=10 s=-5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$s^{2}-5s-50=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -5 ni b va -50 ni c bilan almashtiring.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

-4 ni -50 marotabaga ko'paytirish.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

25 ni 200 ga qo'shish.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

-5 ning teskarisi 5 ga teng.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

s=\frac{5±15}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 5 ni 15 ga qo'shish.

$$s=\frac{20}{2}$$

20 ni 2 ga bo'lish.

$$s=10$$

s=\frac{5±15}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 5 dan 15 ni ayirish.

$$s=-\frac{10}{2}$$

-10 ni 2 ga bo'lish.

$$s=-5$$

Tenglama yechildi.

$$s=10 s=-5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

50 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

O‘zidan -50 ayirilsa 0 qoladi.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

0 dan -50 ni ayirish.

$$s^{2}-5s=50$$

-5 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{2} kvadratini chiqarish.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

50 ni \frac{25}{4} ga qo'shish.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

s^{2}-5s+\frac{25}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Qisqartirish.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

\frac{5}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$s=10 s=-5$$