s^2-13s+36=0 eching

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

s uchun yechish

$$s=4$$

$$s=9$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) formulasi yordamida s^{2}-13s+36 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-13 ab=36$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Yechim – -13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=-4$$

Faktorlangan \left(s+a\right)\left(s+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Tenglamani yechish uchun s-9=0 va s-4=0 ni yeching.

$$s=9 s=4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon s^{2}+as+bs+36 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Yechim – -13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=-4$$

s^{2}-13s+36 ni \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

Birinchi guruhda s ni va ikkinchi guruhda -4 ni faktordan chiqaring.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda s-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

Tenglamani yechish uchun s-9=0 va s-4=0 ni yeching.

$$s=9 s=4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -13 ni b va 36 ni c bilan almashtiring.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

-13 kvadratini chiqarish.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

-4 ni 36 marotabaga ko'paytirish.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

169 ni -144 ga qo'shish.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

-13 ning teskarisi 13 ga teng.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

s=\frac{13±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 13 ni 5 ga qo'shish.

$$s=\frac{18}{2}$$

18 ni 2 ga bo'lish.

$$s=9$$

s=\frac{13±5}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 13 dan 5 ni ayirish.

$$s=\frac{8}{2}$$

8 ni 2 ga bo'lish.

$$s=4$$

Tenglama yechildi.

$$s=9 s=4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-13s+36=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 36 ni ayirish.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

O‘zidan 36 ayirilsa 0 qoladi.

$$s^{2}-13s=-36$$

-13 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{13}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{13}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{13}{2} kvadratini chiqarish.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

-36 ni \frac{169}{4} ga qo'shish.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

s^{2}-13s+\frac{169}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Qisqartirish.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{13}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$s=9 s=4$$