r^3=8 eching

$$r ^ { 3 } = 8$$

r uchun yechish

$$r=2$$

Yechim qadamlari

Ikkala tarafdan 8 ni ayirish.

$$r^{3}-8=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -8 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$r=2$$

Faktor teoremasiga koʻra, r-k har bir k ildizining faktoridir. r^{2}+2r+4 ni olish uchun r^{3}-8 ni r-2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$r^{2}+2r+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 2 ni va c uchun 4 ni ayiring.

$$r=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$r=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$r\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$r=2$$