r^2-r=36+4r eching

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

r uchun yechish

$$r=-4$$

$$r=9$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 36 ni ayirish.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Ikkala tarafdan 4r ni ayirish.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r ni olish uchun -r va -4r ni birlashtirish.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Bu tenglamani yechish uchun r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) formulasi yordamida r^{2}-5r-36 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=-36$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=4$$

Faktorlangan \left(r+a\right)\left(r+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun r-9=0 va r+4=0 ni yeching.

$$r=9 r=-4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 36 ni ayirish.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Ikkala tarafdan 4r ni ayirish.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r ni olish uchun -r va -4r ni birlashtirish.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon r^{2}+ar+br-36 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=4$$

r^{2}-5r-36 ni \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

Birinchi guruhda r ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda r-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun r-9=0 va r+4=0 ni yeching.

$$r=9 r=-4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan 36 ni ayirish.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Ikkala tarafdan 4r ni ayirish.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r ni olish uchun -r va -4r ni birlashtirish.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -5 ni b va -36 ni c bilan almashtiring.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 ni -36 marotabaga ko'paytirish.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

25 ni 144 ga qo'shish.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

-5 ning teskarisi 5 ga teng.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

r=\frac{5±13}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 5 ni 13 ga qo'shish.

$$r=\frac{18}{2}$$

18 ni 2 ga bo'lish.

$$r=9$$

r=\frac{5±13}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 5 dan 13 ni ayirish.

$$r=-\frac{8}{2}$$

-8 ni 2 ga bo'lish.

$$r=-4$$

Tenglama yechildi.

$$r=9 r=-4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan 4r ni ayirish.

$$r^{2}-r-4r=36$$

-5r ni olish uchun -r va -4r ni birlashtirish.

$$r^{2}-5r=36$$

-5 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{2} kvadratini chiqarish.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

36 ni \frac{25}{4} ga qo'shish.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

r^{2}-5r+\frac{25}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Qisqartirish.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

\frac{5}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$r=9 r=-4$$