r^2-8r+16=0 eching

$$r ^ { 2 } - 8 r + 16 = 0$$

r uchun yechish

$$r=4$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) formulasi yordamida r^{2}-8r+16 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=16$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 16-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Yechim – -8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=-4$$

Faktorlangan \left(r+a\right)\left(r+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(r-4\right)\left(r-4\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(r-4\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun r-4=0 ni yeching.

$$r=4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon r^{2}+ar+br+16 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 16-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Yechim – -8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=-4$$

r^{2}-8r+16 ni \left(r^{2}-4r\right)+\left(-4r+16\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(-4r+16\right)$$

Birinchi guruhda r ni va ikkinchi guruhda -4 ni faktordan chiqaring.

$$r\left(r-4\right)-4\left(r-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda r-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(r-4\right)\left(r-4\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(r-4\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun r-4=0 ni yeching.

$$r=4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$r^{2}-8r+16=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -8 ni b va 16 ni c bilan almashtiring.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-8 kvadratini chiqarish.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 ni 16 marotabaga ko'paytirish.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

64 ni -64 ga qo'shish.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$r=-\frac{-8}{2}$$

-8 ning teskarisi 8 ga teng.

$$r=\frac{8}{2}$$

8 ni 2 ga bo'lish.

$$r=4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-8r+16=0$$

r^{2}-8r+16 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(r-4\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$r-4=0 r-4=0$$

4 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$r=4 r=4$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$r=4$$