r^2-5r+9=r eching

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

r uchun yechish

$$r=3$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan r ni ayirish.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6r ni olish uchun -5r va -r ni birlashtirish.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Bu tenglamani yechish uchun r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) formulasi yordamida r^{2}-6r+9 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-6 ab=9$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 9-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-9 -3,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Yechim – -6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=-3$$

Faktorlangan \left(r+a\right)\left(r+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun r-3=0 ni yeching.

$$r=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan r ni ayirish.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6r ni olish uchun -5r va -r ni birlashtirish.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon r^{2}+ar+br+9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 9-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-9 -3,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Yechim – -6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=-3$$

r^{2}-6r+9 ni \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

Birinchi guruhda r ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda r-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun r-3=0 ni yeching.

$$r=3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan r ni ayirish.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6r ni olish uchun -5r va -r ni birlashtirish.

$$r^{2}-6r+9=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -6 ni b va 9 ni c bilan almashtiring.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-6 kvadratini chiqarish.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

-4 ni 9 marotabaga ko'paytirish.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

36 ni -36 ga qo'shish.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

-6 ning teskarisi 6 ga teng.

$$r=\frac{6}{2}$$

6 ni 2 ga bo'lish.

$$r=3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan r ni ayirish.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6r ni olish uchun -5r va -r ni birlashtirish.

$$r^{2}-6r+9=0$$

r^{2}-6r+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$r-3=0 r-3=0$$

3 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$r=3 r=3$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$r=3$$