r^2+5r-36=0 eching

$$r ^ { 2 } + 5 r - 36 = 0$$

r uchun yechish

$$r=-9$$

$$r=4$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) formulasi yordamida r^{2}+5r-36 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=-36$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=9$$

Faktorlangan \left(r+a\right)\left(r+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun r-4=0 va r+9=0 ni yeching.

$$r=4 r=-9$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon r^{2}+ar+br-36 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -36-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=9$$

r^{2}+5r-36 ni \left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right)$$

Birinchi guruhda r ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$r\left(r-4\right)+9\left(r-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda r-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun r-4=0 va r+9=0 ni yeching.

$$r=4 r=-9$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$r^{2}+5r-36=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 5 ni b va -36 ni c bilan almashtiring.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 ni -36 marotabaga ko'paytirish.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

25 ni 144 ga qo'shish.

$$r=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$r=\frac{-5±13}{2}$$

r=\frac{-5±13}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 13 ga qo'shish.

$$r=\frac{8}{2}$$

8 ni 2 ga bo'lish.

$$r=4$$

r=\frac{-5±13}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 13 ni ayirish.

$$r=-\frac{18}{2}$$

-18 ni 2 ga bo'lish.

$$r=-9$$

Tenglama yechildi.

$$r=4 r=-9$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+5r-36=0$$

36 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$r^{2}+5r-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

O‘zidan -36 ayirilsa 0 qoladi.

$$r^{2}+5r=-\left(-36\right)$$

0 dan -36 ni ayirish.

$$r^{2}+5r=36$$

5 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{5}{2} olish uchun. Keyin, \frac{5}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$r^{2}+5r+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{5}{2} kvadratini chiqarish.

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

36 ni \frac{25}{4} ga qo'shish.

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

r^{2}+5r+\frac{25}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Qisqartirish.

$$r+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{5}{2} ni ayirish.

$$r=4 r=-9$$