p-4sqrt{p}=21 eching

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

p uchun yechish

$$p=49$$

Yechim qadamlari

Tenglamaning ikkala tarafidan p ni ayirish.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

Tenglamaning ikkala taraf kvadratini chiqarish.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{p}\right)^{2} ni kengaytirish.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini -4 ga hisoblang va 16 ni qiymatni oling.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

2 daraja ko‘rsatkichini \sqrt{p} ga hisoblang va p ni qiymatni oling.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(21-p\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

Ikkala tarafdan 441 ni ayirish.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

42p ni ikki tarafga qo’shing.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

58p ni olish uchun 16p va 42p ni birlashtirish.

$$58p-441=p^{2}$$

Ikkala tarafdan p^{2} ni ayirish.

$$58p-441-p^{2}=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -p^{2}+ap+bp-441 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 441-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

Yechim – 58 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=49 b=9$$

-p^{2}+58p-441 ni \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

Birinchi guruhda -p ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda p-49 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun p-49=0 va -p+9=0 ni yeching.

$$p=49 p=9$$

p-4\sqrt{p}=21 tenglamasida p uchun 49 ni almashtiring.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

Qisqartirish. p=49 tenglamani qoniqtiradi.

$$21=21$$

p-4\sqrt{p}=21 tenglamasida p uchun 9 ni almashtiring.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

Qisqartirish. p=9 qiymati bu tenglamani qoniqtirmaydi, chunki oʻng va chap tarafdagi belgilar bir-biriga qarama-qarshi.

$$-3=21$$

-4\sqrt{p}=21-p tenglamasi noyob yechimga ega.

$$p=49$$