p^3=125 eching

$$p ^ { 3 } = 125$$

p uchun yechish

$$p=5$$

Yechim qadamlari

Ikkala tarafdan 125 ni ayirish.

$$p^{3}-125=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -125 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$p=5$$

Faktor teoremasiga koʻra, p-k har bir k ildizining faktoridir. p^{2}+5p+25 ni olish uchun p^{3}-125 ni p-5 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$p^{2}+5p+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 5 ni va c uchun 25 ni ayiring.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Manfiy sonning kvadrat ildizi real maydonda aniqlanmaydi, bu yerda yechim yo‘q.

$$p\in \emptyset$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$p=5$$