p^2-p-20 eching

$$p ^ { 2 } - p - 20$$

Omil

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda p^{2}+ap+bp-20 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -20-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=4$$

p^{2}-p-20 ni \left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right)$$

Birinchi guruhda p ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$p\left(p-5\right)+4\left(p-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda p-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$p^{2}-p-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 ni -20 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

1 ni 80 ga qo'shish.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$p=\frac{1±9}{2}$$

p=\frac{1±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 1 ni 9 ga qo'shish.

$$p=\frac{10}{2}$$

10 ni 2 ga bo'lish.

$$p=5$$

p=\frac{1±9}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 1 dan 9 ni ayirish.

$$p=-\frac{8}{2}$$

-8 ni 2 ga bo'lish.

$$p=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 5 ga va x_{2} uchun -4 ga bo‘ling.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

Baholash

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$