p^2-4p-117 eching

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Omil

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda p^{2}+ap+bp-117 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -117-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Yechim – -4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-13 b=9$$

p^{2}-4p-117 ni \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Birinchi guruhda p ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda p-13 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$p^{2}-4p-117=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 ni -117 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

16 ni 468 ga qo'shish.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

484 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

-4 ning teskarisi 4 ga teng.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

p=\frac{4±22}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 4 ni 22 ga qo'shish.

$$p=\frac{26}{2}$$

26 ni 2 ga bo'lish.

$$p=13$$

p=\frac{4±22}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 4 dan 22 ni ayirish.

$$p=-\frac{18}{2}$$

-18 ni 2 ga bo'lish.

$$p=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 13 ga va x_{2} uchun -9 ga bo‘ling.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Baholash

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$