p^2-1p-56=0 eching

$$p ^ { 2 } - 1 p - 56 = 0$$

p uchun yechish

$$p=-7$$

$$p=8$$

Faktorlash qadamlari

Bu tenglamani yechish uchun p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) formulasi yordamida p^{2}-p-56 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=-56$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -56-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=7$$

Faktorlangan \left(p+a\right)\left(p+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(p-8\right)\left(p+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun p-8=0 va p+7=0 ni yeching.

$$p=8 p=-7$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon p^{2}+ap+bp-56 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -56-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=7$$

p^{2}-p-56 ni \left(p^{2}-8p\right)+\left(7p-56\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(p^{2}-8p\right)+\left(7p-56\right)$$

Birinchi guruhda p ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$p\left(p-8\right)+7\left(p-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda p-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(p-8\right)\left(p+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun p-8=0 va p+7=0 ni yeching.

$$p=8 p=-7$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$p^{2}-p-56=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -1 ni b va -56 ni c bilan almashtiring.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 ni -56 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2}$$

1 ni 224 ga qo'shish.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±15}{2}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$p=\frac{1±15}{2}$$

p=\frac{1±15}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 1 ni 15 ga qo'shish.

$$p=\frac{16}{2}$$

16 ni 2 ga bo'lish.

$$p=8$$

p=\frac{1±15}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 1 dan 15 ni ayirish.

$$p=-\frac{14}{2}$$

-14 ni 2 ga bo'lish.

$$p=-7$$

Tenglama yechildi.

$$p=8 p=-7$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-p-56=0$$

56 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$p^{2}-p-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

O‘zidan -56 ayirilsa 0 qoladi.

$$p^{2}-p=-\left(-56\right)$$

0 dan -56 ni ayirish.

$$p^{2}-p=56$$

-1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{2} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$p^{2}-p+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$p^{2}-p+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

56 ni \frac{1}{4} ga qo'shish.

$$p^{2}-p+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

p^{2}-p+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Qisqartirish.

$$p-\frac{1}{2}=\frac{15}{2} p-\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

\frac{1}{2} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$p=8 p=-7$$