p^2=4p+12 eching

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

p uchun yechish

$$p=-2$$

$$p=6$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 4p ni ayirish.

$$p^{2}-4p=12$$

Ikkala tarafdan 12 ni ayirish.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Bu tenglamani yechish uchun p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) formulasi yordamida p^{2}-4p-12 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=-12$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yechim – -4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=2$$

Faktorlangan \left(p+a\right)\left(p+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun p-6=0 va p+2=0 ni yeching.

$$p=6 p=-2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 4p ni ayirish.

$$p^{2}-4p=12$$

Ikkala tarafdan 12 ni ayirish.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon p^{2}+ap+bp-12 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yechim – -4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=2$$

p^{2}-4p-12 ni \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Birinchi guruhda p ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda p-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun p-6=0 va p+2=0 ni yeching.

$$p=6 p=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan 4p ni ayirish.

$$p^{2}-4p=12$$

Ikkala tarafdan 12 ni ayirish.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, -4 ni b va -12 ni c bilan almashtiring.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 ni -12 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

16 ni 48 ga qo'shish.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 ning teskarisi 4 ga teng.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

p=\frac{4±8}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 4 ni 8 ga qo'shish.

$$p=\frac{12}{2}$$

12 ni 2 ga bo'lish.

$$p=6$$

p=\frac{4±8}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 4 dan 8 ni ayirish.

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4 ni 2 ga bo'lish.

$$p=-2$$

Tenglama yechildi.

$$p=6 p=-2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan 4p ni ayirish.

$$p^{2}-4p=12$$

-4 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -2 olish uchun. Keyin, -2 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

12 ni 4 ga qo'shish.

$$p^{2}-4p+4=16$$

p^{2}-4p+4 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Qisqartirish.

$$p-2=4 p-2=-4$$

2 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$p=6 p=-2$$