p^2+18p-144 eching

$$p ^ { 2 } + 18 p - 144$$

Omil

$$\left(p-6\right)\left(p+24\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda p^{2}+ap+bp-144 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=18 ab=1\left(-144\right)=-144$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -144-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Yechim – 18 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=24$$

p^{2}+18p-144 ni \left(p^{2}-6p\right)+\left(24p-144\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(24p-144\right)$$

Birinchi guruhda p ni va ikkinchi guruhda 24 ni faktordan chiqaring.

$$p\left(p-6\right)+24\left(p-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda p-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(p-6\right)\left(p+24\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$p^{2}+18p-144=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$p=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

18 kvadratini chiqarish.

$$p=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-144\right)}}{2}$$

-4 ni -144 marotabaga ko'paytirish.

$$p=\frac{-18±\sqrt{324+576}}{2}$$

324 ni 576 ga qo'shish.

$$p=\frac{-18±\sqrt{900}}{2}$$

900 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$p=\frac{-18±30}{2}$$

p=\frac{-18±30}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -18 ni 30 ga qo'shish.

$$p=\frac{12}{2}$$

12 ni 2 ga bo'lish.

$$p=6$$

p=\frac{-18±30}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -18 dan 30 ni ayirish.

$$p=-\frac{48}{2}$$

-48 ni 2 ga bo'lish.

$$p=-24$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 6 ga va x_{2} uchun -24 ga bo‘ling.

$$p^{2}+18p-144=\left(p-6\right)\left(p-\left(-24\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$p^{2}+18p-144=\left(p-6\right)\left(p+24\right)$$

Baholash

$$\left(p-6\right)\left(p+24\right)$$